Uzak bir gezegenin yakınında Emek ve Tara, iletişim sondalarını altı aşamada konuşlandırmaya hazırlandı. Görev zaman çizelgesi, 1. Aşamada 7 sondayla başlayarak her aşamada bir önceki aşamadan 4 daha fazla sonda bırakılacağını gösteriyordu. Tara, ilk terimi 7 ve ortak farkı 4 olan bir aritmetik dizi olduğunu fark etti ve n. Aşamada bırakılan sonda sayısını a_n = 7 + 4(n - 1) ile modelledi. 6. Aşama için kural 27 sonda verdi. Emek, bunun yalnızca o aşamada bırakılan sonda sayısı olduğunu, o zamana kadar konuşlandırılan toplam sonda sayısı olmadığını belirtti. Toplamı bulmak için S_n = n(a_1 + a_n)/2 aritmetik seri formülünü kullandılar. Altı aşama için S_6 = 6(7 + 27)/2 = 102 sonda elde edildi. Uzay aracında 110 sonda vardı, bu nedenle plan tamamlandığında 8 sonda kullanılmadan kalacaktı. Emek ve Tara, altıncı terim ile ilk altı terimin toplamı arasındaki farkı doğru şekilde ayırt ederek genişleyen ağın ellerindeki sonda sayısını aşmadan tamamlanabileceğini doğruladılar.

Challenges

Start
Challenge 1 of 5

Challenges

Start
Challenge 1 of 4
Hint
Bir dizinin bir terimi ile birkaç terimin toplamı arasındaki farkı düşün.
Bir öğrenci, a_6 = 27 olduğu için 6. Aşamanın sonunda yalnızca 27 sondanın konuşlandırıldığını söylüyor. Hangi ifade hatayı en iyi açıklar?
27 değeri yalnızca 6. Aşamada bırakılan sonda sayısıdır; konuşlandırılan toplam sonda sayısını bulmak için 1. Aşamadan 6. Aşamaya kadar bırakılan sondaların toplanması gerekir.27 değeri ilk 6 aşamanın toplamıdır, ancak 6. Aşama için 6 sonda daha eklenmelidir.27 değeri yanlıştır çünkü bir aritmetik dizinin ortak çarpanı olmalıdır.27 değeri 6. Aşamadan sonra kullanılmadan kalan sonda sayısını gösterir.
Doğru. Altıncı terim yalnızca 6. Aşamayı gösterirken seri toplamı 6. Aşamaya kadar olan toplamı verir.
Tam değil. a_6'nın S_6 ile karşılaştırıldığında neyi temsil ettiğini düşün.
Next
🎉 Congrats! You got this question!
Hint
6. Aşamada 27 sonda kullanılır ve her yeni aşamada bir önceki aşamadan 4 daha fazla sonda kullanılır.
Uzay aracı, her aşamada bir önceki aşamadan 4 daha fazla sonda bırakma örüntüsünü sürdürerek 7. Aşamayı eklemeye çalışırsa, 7. Aşama için kaç sonda gerekir?
Doğru. 7. Aşama için 31 sonda gerekir.
Ortak farkı kontrol et ve bunu 6. Aşamadaki miktara bir kez uygula.
Next
🎉 Congrats! You got this question!
Hint
6. Aşamadan sonra kalan sonda sayısını, özellikle 7. Aşama için gereken sonda sayısıyla karşılaştır.
Uzay aracında 110 sonda vardır ve ilk altı aşamada 102 sonda kullanılır. Emek ve Tara aynı aritmetik örüntüyü koruyarak 7. Aşamayı eklemeyi düşünürse hangi sonuç doğrudur?
7. Aşamayı tamamlayabilirler çünkü 110 - 102 = 8 ve 7. Aşama yalnızca 4 ek sonda gerektirir.7. Aşamayı tamamlayabilirler çünkü yedinci terim 31'dir ve 31, 110'dan küçüktür.7. Aşamayı tamamlayamazlar çünkü 31 sonda gerekir, ancak 6. Aşamadan sonra yalnızca 8 sonda kalır.7. Aşamayı tamamlayamazlar çünkü altı aşamadan sonraki toplam zaten 110'dan büyüktür.
Doğru. Yalnızca 8 sonda kalır ve bu, 7. Aşama için gereken 31 sonda için yeterli değildir.
Tam değil. Altı aşamadan sonra kalan sonda sayısını bul ve bunu 7. Aşamanın tamamı için gereken sonda sayısıyla karşılaştır.
Next
🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉
🎉 Congrats! You finished this challenge set!
Genişleyen Sonda Ağı
TR
ARC_G12_PA_02_STORY_03
Genişleyen Sonda Ağı
The Expanding Probe Network
EN
ARC_G12_PA_02_STORY_03
The Expanding Probe Network