Yüksek rakımlı bir gözlemevinde Emek ve Tara, bir ötegezegen yıldızının önünden geçerken onu ölçmeye hazırlandılar. Sekiz saatlik gözlem süresi boyunca yıldızın ufkun üzerindeki görünen açısı A(t) = 25 sin(Ï€t/4) + 45 modeliyle gösteriliyordu; burada t, akşam 8:00'den sonra geçen saat sayısını temsil ediyordu. En net ölçüm, yıldız 57.5 derecede olduğunda yapılacaktı. A(t) = 57.5 olarak ayarlanınca sin(Ï€t/4) = 0.5 elde edildi. Tara sinüs ilişkisini kullanarak ilk döngü içinde iki çözüm buldu: t = 2/3 ve t = 10/3 saat. Bunlar akşam 8:40 ve 11:20'ye karşılık geliyordu. Ancak yakındaki bir sırt görüş alanının bir bölümünü engellediği için teleskop akşam 10:00'dan önce 60 derecenin altındaki açılarda çalışamıyordu. Bu nedenle ilk çözüm denklemi sağlasa da kullanılamazdı. Emek, daha sonraki zamanın kısıtlama sona erdikten sonra gerçekleştiğini kontrol etti. Gözlemi akşam 11:20'ye planladılar, teleskobu hizaladılar ve ötegezegenin geçişini başarıyla kaydettiler.

Challenges

Challenge 1 of 5

Challenges

Challenge 1 of 4
Hint
Matematiksel bir çözüm, gözlem durumunun fiziksel kısıtlamalarını da sağlamalıdır.
Bir öğrenci, A(t) = 57.5 denklemini sağladığı için ilk çözüm olan t = 2/3 saatin kullanılması gerektiğini savunuyor. Hangi ifade bu akıl yürütmenin neden eksik olduğunu en iyi açıklar?
t = 2/3 değeri aslında trigonometrik denklemi sağlamaz.t = 2/3 değeri denklemi sağlar, ancak akşam 8:40'ta 57.5 derecelik açı, sırtın neden olduğu 60 derecelik çalışma sınırının altındadır.t = 2/3 değeri reddedilmelidir çünkü yalnızca t'nin tam sayı değerleri gözlem zamanlarını temsil edebilir.t = 2/3 değeri reddedilmelidir çünkü bir sinüs denkleminin her döngüde yalnızca bir geçerli çözümü olabilir.
Doğru! İlk zaman denklemi sağlar, ancak teleskobun akşam 10:00'dan önceki çalışma kısıtlamasını sağlamaz.
Tam değil. Hem zamanın denklemi çözüp çözmediğini hem de teleskop kısıtlamasını sağlayıp sağlamadığını kontrol et.
Next
🎉 Congrats! You got this question!
Hint
Geç olan zamandan erken olan zamanı çıkar, ardından saati dakikaya çevir.
İlk döngüde yıldızın 57.5 dereceye ulaştığı iki zaman, akşam 8:00'den sonra t = 2/3 ve t = 10/3 saattir. Bu iki zaman arasında kaç dakika vardır?
Doğru! İki olası gözlem zamanı arasında 160 dakika vardır.
İki t değeri arasındaki farkı kontrol et, ardından saat sayısını 60 ile çarp.
Next
🎉 Congrats! You got this question!
Hint
Önce Ï€t/4 ifadesinde t = 10/3 yerine koy, ardından sinüs değerini hesapla.
Emek, daha sonraki çözüm olan t = 10/3'ü doğrudan A(t) = 25 sin(Ï€t/4) + 45 modelinde doğrulamak istiyor. Hangi hesaplama yıldızın 57.5 derecede olduğunu doğru şekilde doğrular?
A(10/3) = 25 sin(5Ï€/3) + 45 = 57.5A(10/3) = 25 sin(10Ï€/3) + 45 = 57.5A(10/3) = 25 sin(5Ï€/6) + 45 = 25(0.5) + 45 = 57.5A(10/3) = 25 sin(Ï€/6) + 10/3 = 57.5
Doğru! Girdi 5Ï€/6 olur ve bunun sinüsü 0.5'tir; böylece açı 57.5 derece olur.
Tam değil. Sinüsü hesaplamadan önce Ï€t/4 ifadesinde t yerine 10/3 değerini dikkatlice koy.
Next
🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉
🎉 Congrats! You finished this challenge set!
Ötegezegen Gözlemini Zamanlamak
TR
ARC_G12_GM_02_STORY_03
Ötegezegen Gözlemini Zamanlamak
Timing the Exoplanet Observation
EN
ARC_G12_GM_02_STORY_03
Timing the Exoplanet Observation